2011년08월21일 94번

[사회통계]
표본자료로부터 추정한 모평균 μ에 대한 95% 신뢰구간이 (-0.042, 0.522)일 때, 유의 수준 0.05에서 귀무가설 H₀:μ=0 대 대립가설 H₁:μ≠0 의 검증 결과는 어떻게 해석 할 수 있는가?

① 신뢰구간과 가설검증은 무관하기 때문에 신뢰구간을 기초로 검증에 대한 어떠한 결론도 내릴 수 없다.
② 신뢰구간이 0을 포함하기 때문에 귀무가설을 기각할 수 없다.
③ 신뢰구간의 상한이 0.522로 0보다 상당히 크기 때문에 귀무가설을 기각해야 한다.
④ 신뢰구간을 계산할 때 표준정규분포의 임계값을 사용했는지 또는 t 분포의 임계값을 사용했는지에 따라 해석이 다르다.

(정답률: 43%)

문제 해설

신뢰구간이 0을 포함하기 때문에 귀무가설을 기각할 수 없다. 이는 유의 수준 0.05에서 모평균이 0이라는 귀무가설이 맞을 가능성이 높다는 것을 의미한다. 신뢰구간은 표본평균을 중심으로 일정한 범위 내에서 모평균이 존재할 확률을 나타내는 것으로, 이 경우에는 95%의 확률로 모평균이 (-0.042, 0.522) 범위 내에 존재한다는 것을 의미한다. 따라서 이 범위 내에 0이 포함되어 있으므로 모평균이 0이라는 귀무가설을 기각할 수 없다. 신뢰구간과 가설검증은 무관하기 때문에 신뢰구간을 기초로 검증에 대한 어떠한 결론도 내릴 수 없다는 것은 옳지 않다. 또한, t 분포의 임계값을 사용했는지 여부는 검증 결과와는 무관하다.

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